مسائل ماهانه ی خانه ریاضیات زنجان

با سلام

در این صفحه مسائل مطرح شده در همایش ماهانه ی خانه ی ریاضیات زنجان و حل آنها قرار خواهد گرفت. از کاربران عزیز درخواست می شود، اگر روشی دیگری برای حل این مسائل در اختیار دارند، مطرح فرمایند.

با تشکر.

1. سوم اسفند 1390:
   فرض کنید [latex, size=’1′]a_0\in (-1,1)[/latex] و [latex, size=’1′]a_n=\sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}[/latex] که n عددی طبیعی است. حد زیر را به دست آورید:

    

   [latex, size=’2′]\lim_{n\to\infty}4^n(1-a_n)[/latex]
   حل مسأله
2. سی ام فرورین 1391:
   با توجه به شکل زیر، ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاع است (P نقطه ای نامشخص در داخل مثلث است و زوایای مشخص شده، همگی 30 درجه هستند):

    

   حل مسأله
3. سی ام فرورین 1391:
   در مثلث متساوی الساقین زیر (AB=AC)، پاره خط AD ارتفاع است. از D عمودی بر AC رسم کنید و پای عمود را E نام نهید. اگر F وسط DE باشد، ثابت کنید AF بر BE عمود است.

    

   حل مسأله
4.