مسأله

خانه ی ریاضیات زنجان فرض کنید [latex, size=’1′]a_0\in (-1,1)[/latex] و [latex, size=’1′]a_n=\sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}[/latex] که n عددی طبیعی است. حد عبارت زیر را وقتی n به بی نهایت میل می کند، به دست آورید: [latex, size=’2′]4^n(1-a_n)[/latex] حل مساله: عبارت بالا را [latex, size=’1′]A_n[/latex] بنامید و قرار دهید [latex, size=1′]a_0=\cos(\theta)[/latex]. با استفاده از اتحادهای مقدماتی مثلثات می توان دید که [latex, size=’1′]a_n=\cos(\frac{\theta}{2^n})[/latex] و لذا حال اگر ... ادامه مطلب »

با سلام در این صفحه مسائل مطرح شده در همایش ماهانه ی خانه ی ریاضیات زنجان و حل آنها قرار خواهد گرفت. از کاربران عزیز درخواست می شود، اگر روشی دیگری برای حل این مسائل در اختیار دارند، مطرح فرمایند. با تشکر. ادامه مطلب »