خانه ی ریاضیات زنجان
فرض کنید [latex, size=’1′]a_0\in (-1,1)[/latex] و [latex, size=’1′]a_n=\sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}[/latex] که n عددی طبیعی است. حد عبارت زیر را وقتی n به بی نهایت میل می کند، به دست آورید:
[latex, size=’2′]4^n(1-a_n)[/latex]
حل مساله:
عبارت بالا را [latex, size=’1′]A_n[/latex] بنامید و قرار دهید [latex, size=1′]a_0=\cos(\theta)[/latex]. با استفاده از اتحادهای مقدماتی مثلثات می توان دید که [latex, size=’1′]a_n=\cos(\frac{\theta}{2^n})[/latex] و لذا
حال اگر n را به بی نهایت میل دهید، [latex, size=’1′]A_n[/latex] به [latex, size=’1′]\frac{\theta^2}{2}[/latex] میل خواهد کرد.
ویرایشگری مناسب برای Latex