به نام خدا.

به نظر شما عادت به حل یک مساله تازه قبل از خوابیدن تا آن حد که به جواب قانع کننده نرسید خوابتان نبرد، عادت خوبی است؟ بگذارید به عنوان یک پزشک معالج حاذق به شما خواننده عزیز نگاه کرده دغدغه فکری دیشبم را که مدتی خواب از چشمانم ربود، با شما در میان بگذارم : آیا به کمک همین هندسه ای که دوره متوسطه و قبل از آن فراگرفته ایم، می توان مساله ای درخور توجه طرح و حل نمود؟ اجازه دهید مثالی برای اولین جلسه درمانم توسط شما بزنم.لطف نموده به دقت مطالعه فرموده،نظر خود را بیان کنید.

مثلث ABC داده شده است.با فرض اینکه AC و AB هم اندازه نباشند، از بین طول های این اضلاع ، طول ضلع بزرگتر را M بگیرید. مطلوب است یافتن طول قسمتی از عمودمنصف ضلع BC که در داخل مثلث واقع میشود.دانسته هایمان برای پاسخ به این سوال عبارتند از :

1. عمود منصف یک ضلع بر آن عمود بوده و آن را نصف می کند.

2. ارتفاع وارد بر یک ضلع نیز بر آن عمود است.

3. دو خط عمود بر یک خط باهم موازی اند.

4. مساحت یک مثلث برابر است با نصف حاصل ضرب طول یک ضلع آن در طول ارتفاع وارد بر آن ضلع.

5. قضیه تالس و نتایج آن

6. قضیه فیثاغورس

7. فرمول هرون برای محاسبه ی مساحت یک مثلث

بنا بر 1 ، 2 و 3 عمود منصف ضلع BC (قسمتی از آن را که بین ضلع دارنده ی طول M و ضلع BC واقع شده TW بنامید.) و ارتفاع وارد بر BC ( آن را AH بنامید.)باهم موازی اند.

بنا بر 4،    AH = 2s/BC که s یا همان مساحت رابنا بر 7 می توان محاسبه نمود.

حال بنا بر 5، تناسب های زیر برقرارند: اگر AB ضلع بزرگتر باشد،( و T روی آن)       BT/BH = TW/AH  یا اگر AC ضلع بزرگتر باشد،( و T روی آن)               CT/CH = TW/AH که BH یا CH را بنا بر 6 می توان محاسبه کرد.

پس:                                                         TW = AH.BT/BH یا TW = AH.CT/CH